Tonhöhe und Frequenz

 Zurück zum Menü

Für den Musiker ist die Höhe eines Tones definiert durch die Lage auf der Tonskala, gegeben durch die Abfolge von Oktaven zwischen etwa C₁ und c⁵ (tiefere und höhere Töne kommen bei Musikinstrumenten kaum vor). Jede Oktave wiederum ist geteilt in 12 Halbtonschritte, deren Tonhöhenabstände zueinander durch die verwendete Stimmskala festgelegt und in allen Oktaven identisch wiederholt werden.

Für den Messtechniker oder Physiker dagegen ist die Höhe eines Tones definiert durch seine Frequenz, die Anzahl Schwingungen pro Sekunde, gemessen in der Einheit Hertz (abgekürzt Hz, 1 Hz = 1 Schwingung / s).

Jeder Ton auf der Tonskala hat somit eine bestimmte Frequenz, die den Musiker jedoch nicht weiter interessiert, da er in Tonbezeichnungen und Intervallen denkt, d.h. in relativen Tonabständen. Lediglich zur absoluten Festlegung der Tonskala braucht er die Zuordnung eines bestimmten Tones zu einem Frequenzwert, heute üblicherweise das a¹ mit 440 Hz.

Die Tonskala und die Frequenzskala lassen sich also ineinander umrechnen, allerdings ist der Zusammenhang nicht linear. Fortschreitende Oktavabstände (a¹ - a² - a³...) sind in der Tonskala äquidistant (man denke z.B. an die konstanten Oktavabstände auf der Klaviertastatur). Sie entsprechen jedoch nicht konstanten Frequenzintervallen, sondern die Frequenz verdoppelt sich jeweils von Oktave zu Oktave (a¹ = 440 Hz, a² = 880 Hz, a³ = 1760 Hz,...). Daraus ergibt sich folgender mathematischer Zusammenhang zwischen der Frequenz f₀ eines Tones und der Frequenz f_x eines um x Oktaven höheren Tones:

fx = f0 . 2 (x)

Nun ist die Angabe von Tonabständen als Vielfache von Oktaven sehr unhandlich. Teilt man die Oktave in 12 äquidistante Halbtöne, so erhält man die heute allgemein gebräuchliche gleichstufige Stimmung. Aber auch die Angabe von Tonhöhendifferenzen als Vielfache von gleichstufigen Halbtonschritten ist noch sehr grob. Daher hat sich als Maß für Tonhöhendifferenzen das Cent etabliert, wobei 1 Cent einem hundertstel Halbton bzw .1/1200 Oktave entspricht. Wenn also c der in Cent gemessene Abstand zweier Töne mit den Frequenzen f_c und f₀ ist, so gilt der Zusammenhang:

fc = f0 . 2 (c / 1200)

Diese Formel ist Grundlage für alle im Programm vorkommenden Berechnungen, da mit ihr Tonhöhenabstände und Frequenzen inneinander umgerechnet werden können. Im Programmteil Berechnungen können Sie auch eigene Kalkulationen mit dieser Formel ausführen.

 Zurück zum Menü